Це цікаво

Дивовижна математика

На цій сторінці ви знайдете цікаві відеоролики 
про захоплюючий світ математики. 
Впевнена, що після їх перегляду, у вас зміниться 
думка про те, що математика - це не лише сухий 
світ чисел. Адже насправді за кожним числом
 прихований цілий світ.....

Золотий переріз"

• Краса числа пі
• Числа Фібоначчі
• Симетрія в природі
• Оптичні ілюзії
• Фрактали в природі
• Фрактали в 3-D
• Фрактали у просторі
• Фрактал Мандельброта
• 12 цікавих фактів про математику
• Чому бджоли обирають шестикутник
• Математичні фокуси
• Як визначити твій вік
• 8 логічних загадок
• Історичні задачі
• Невідома математика
• Математичні фокуси
• 5 способів завжди вигравати
• Фільми про життя відомих математиків
• Фільм "Агора" про Гепатію Олександрійську

GIF-картинки, які пояснюють без слів

Прийнято вважати, що інтернет ускладнює життя, але буває і навпаки - іноді в ньому можна знайти прості пояснення для складних речей. Ми пропонуємо поглянути на знайомі ще зі школи ідеї в нестандартному втіленні - не в цифрах або графіках, а в GIF-ілюстраціях того, як працюють основні закони математики.


Виділення повного квадрата двочлена:





1. Як побудувати еліпс



2. Як працює трикутник Паскаля



3. Як перемножити двочлени



4. Як зрозуміти логарифми



5. Як не заплутатись, проводячи транспозицію матриці



6. Доведення теореми Піфагора



7. Чому сума зовнішніх кутів многокутника, взятих по одному при кожній вершині, дорівнює 360 градусів



8. Як насправді виглядає число π



9. Пояснення поняття радіана



10. Визуализація синуса (червоний) і косинуса (синій) кута



11. Те саме, але ще простіше



12. Те ж саме в трикутнику



13. Дотична до синусоїди



14. Криві тангенса



15. Розгортка картинки







16. Як транформувати графік функциї з декартової в полярну систему координат



17. Як зобразити параболу



18. Обчислення площі криволінійної трапеції методом Рімана



19. Як побудувати гіперболу



20. Контруювання гіперболоїда. Бічна порехня цілком складається з прямих



21. Ось як це виглядає в житті


Детальніше:http://kirdey.com/gif-kartinki-yaki-poyasnyuyut-bez-sliv



Чи знаєте ви? (математичні цікавинки)



Чи знаєте ви, що Шарль Перро, автор «Червоної Шапочки», написав казку «Любов циркуля і лінійки»?



Чи знаєте ви, що Наполеон Бонапарт писав математичні роботи і один геометричний факт називається «Задача Наполеона»?



Чи знаєте ви, що одна з кривих ліній називається «Локон Аньєзі» на честь першої у світі жінки-професора математики Марії Гаетани Аньєзі?



Чи знаєте ви, що Л. М. Толстой, автор роману «Війна і мир», писав підручники для початкової школи і, зокрема, підручник арифметики?



Чи знаєте ви, що одна з мов програмування називається Ада на честь Ади Лавлейс, однієї з перших програмісток, яка працювала з математичними машинами і була дочкою відомого англійського поета Джорджа Байрона?



Чи знаєте ви, що квітку гортензію назвали на честь Гортензії Лепот, відомої обчислювальниці, що складала математичні таблиці? Вона привезла цю квітку з Індії.



Чи знаєте ви, що англійський математик Дж. Сильвестр написав сонет «Небесна муза», який він присвятив першій російській жінці-математику Софії Василівні Ковалевській?



Чи знаєте ви, що всі сучасні підручники з геометрії укладено на основі відомих «Начал» Евкліда, які написані в IV ст. до н. є.?



Чи знаєте ви, що О. С. Пушкін написав такі рядки: «Натхнення потрібне в геометрії, як і в поезії»?



Чи знаєте ви, що великий Евклід сказав царю Птолемею: «В геометрії немає царської дороги»?





Чи знаєте ви, що великий російський поет М. Ю. Лермонтов цікавився математикою і міг до пізньої ночі розв’язувати яку-небудь математичну задачу?



Чи знаєте ви, що радянський розвідник майор Віхрь (з відомого фільму) існував насправді і після війни працював учителем математики в одному невеличкому українському містечку?



Чи знаєте ви, що Піфагор був переможцем з кулачного бою на 58-х Олімпійських іграх, які проходили в 548 році до н. е., а потім перемагав ще на декількох Олімпіадах?



Чи знаєте ви, що знаменитий Фалес був спортивним уболівальником і помер на трибуні олімпійського стадіону під час бою Піфагора?



Чи знаєте ви, що в 1940 році було надруковано книгу, в якій є 370 різних способів доведення теореми Піфагора, а серед них є доведення, яке запропонував президент США Гарфілд?



Чи знаєте ви, що англійська королева, прочитавши книгу Льюїса Керрола «Аліса в Країні див», так зацікавилась нею, що наказала принести їй всі книжки цього письменника, але була розчарована, тому що в інших книгах були математичні формули?



Чи знаєте ви, що зібрання творів Леонарда Ейлера становить 75 великих томів, і якщо кожного дня переписувати по десять годин його роботи, то не вистачить 76 років?



Чи знаєте ви, що Франсуа Вієта майже було відправлено на вогнище за те, що йому пощастило розшифрувати таємне листування іспанського уряду з командуванням своїх військ? Іспанці вважали, що розкриття їхнього шифру людському розуму не під силу і Вієтові допомагав сам Сатана.



Чи знаєте ви, що аристократи-театрали просили французького короля нагородити Рене Декарта, який першим запропонував метод нумерації крісел по рядах і місцях? Але король відповів: «Так, те, що винайшов Декарт, — чудово і гідно нагороди, але дати її філософу?! Ні, це вже занадто!».



Чи знаєте ви, що теорему Піфагора називали «ослячим мостом»? Учнів, що запам’ятовували теорему без розуміння, називали віслюками, оскільки вони не могли перейти через міст — теорему Піфагора.





Цікава математика: числовий ряд Фібоначчі

Леонардо з Пізи, відомий як Фібоначчі, був першим з великих математиків Європи пізнього Середньовіччя. Будучи народженим у Пізі в багатій купецькій сім’ї, він прийшов у математику завдяки суто практичної потреби встановити ділові контакти. У молодості Леонардо багато подорожував, супроводжуючи батька в ділових поїздках. Під час таких поїздок він багато спілкувався з місцевими вченими.

Числовий ряд, що носить сьогодні його ім’я, виріс із проблеми з кроликами, яку Фібоначчі виклав у своїй книзі «Liber abacci», написаної в 1202 році:

Людина посадив пару кроликів у загін, оточений з усіх боків стіною. Скільки пар кроликів за рік може справити на світ ця пара, якщо відомо, що кожен місяць, починаючи з другого, кожна пара кроликів створює на світ одну пару?

Можете переконатися, що кількість пар в кожен з дванадцяти наступних місяців місяців буде відповідно

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Іншими словами, число пар кроликів створює ряд, кожен член в якому – сума двох попередніх. Він відомий як ряд Фібоначчі, а самі числа – числа Фібоначчі. Виявляється, ця послідовність має безліч цікавих з точки зору математики властивостей. Ось приклад: ви можете розділити лінію на два сегменти, так що співвідношення між більшим і меншим сегментом буде пропорційно співвідношенню між всією лінією і великим сегментом. Цей коефіцієнт пропорційності, приблизно рівний 1,618, відомий як золотий перетин. В епоху Відродження вважалося, що саме ця пропорція, дотримана в архітектурних спорудах, найбільше радує око. Якщо ви візьмете послідовні пари з ряду Фібоначчі і будете ділити більше число з кожної пари на менше, ваш результат буде поступово наближатися до золотого перетину.

З тих пір як Фібоначчі відкрив свою послідовність, були знайдені навіть явища природи, в яких ця послідовність, схоже, грає важливу роль. Одне з них – филлотаксисом (листорозміщення) – правило, за яким розташовуються, наприклад, насіння в суцвітті соняшнику. Насіннячка впорядковані в два ряди спіралей, один з яких йде за годинниковою стрілкою, інший проти. І яке ж число насінин у кожному випадку? 34 і 55.



Це цікаво і красиво. Фрактал



Галерея минимальных поверхностей



Це дуже цікаво!







Усі ви знаєте про найцікавішу з наук – математику. Це – цариця наук. На уроках математики ви не тІльки вивчаєте формули, теореми, не тільки вчитеся розв’язувати вправи та задачі, а й ознайомлюєтеся з історією розвитку математики, біографіями людей, які своє життя присвятили цій цікавій науці.


Давньогрецький математик Піфагор брав участь у кулачному бою на 58 Олімпіаді, яка проходила в 548 р. до н. е. Він був чемпіоном з цього виду спорту і утримував цей титул ще на кількох олімпіадах.


А чи знаєте ви, що знаменитий Фалес був уболівальником і помер на трибуні Олімпійського стадіону, спостерігаючи за кулачним боєм?


Геніального математика Франсуа Вієта ледве не відправили на вогнище за те, що йому вдался розшифрувати таємне листування іспанського уряду з командування своїх військ. Іспанські інквізитори вважали, що розкриття їх шифру для людського розуму неможливе. А це означало,що Вієту допомагав сам сатана.


А чи знаєте ви, що першим запропонував метод нумерації стільців у театрі за рядами і місцями Рене Декарт? Аристократи-театрали не переставали докучати королю з проханням нагородити вченого. Але той опирався, відповідаючи: “Так, те що придумав Декарт – чудово, так, воно достойне ордена! Але дати його філософу?! Ні, це вже занадто!”


Якось Леонард Ейлер висловимв припущення, що 1 000 009 – просте число. Щоб превірити, чи це справді так, учений виявив, що воно є добутком двох чисел: 293 і 3413. Указані обчислення Л. Ейнер виконував у 70 років, коли він був сліпий. Розрахунки він робив усно.


Леонард Ейлер мав надзвичайну пам’ять на числа. Він пам’ятав, наприклад, шість степенів перших ста натуральних чисел.

Титул найбільш “швидко думаючої людини” завоював сержант англійської армії Даніель Армстрон. Йому і електронно-обчислювальній машині було запропоновано розвязати задачу на перевезення вантажу автомашиною в 5 населених пунктів. Армстронг розв’язав задачу за 5 хв 50 с, а машина – за 5 хв 59 с.


Іракські археолого знайшли глиняні таблички, з яких видно, що невідомі математики за 1500 років до Піфагора користувалися теоремою, яка названа його іменем.


Відомо, що грецьке число π – це відношення довжини кола до його діаметра. Відомо також, що це число ірраціональне. Голандський математик Лудольф ван Цейлен обчислив 35 десяткових знаків числа π і заповів вибити їх на своїй могильній плиті.


А чи відомо вам, що в Будапешті (столиця Угорщини) недалеко від одного з найкращих мостів стоїть кам’яний пам’ятник нулю. Він символізує початок усіх шляхів.

ГУМОР В ТЕКСТОВИХ ЗАДАЧАХ З МАТЕМАТИКИ

У сім’ї математика.

- Тату! А як пишеться цифра 8?
- Дуже просто, синку! Береш
звичайний символ нескінченності
і повертаєш його на кут !

1. Лижник Біднийчук піднявся на гору пішки із швидкістю 3 км/год., а потім почав спускатися зі швидкістю 48 км/год. На середині схилу росло дерево, де Біднийчук і зупинився. Яка середня швидкість його руху за описаний проміжок часу?

2. Курочка Ряба вибігла з курника, а через 30 секунд звідти вибіг півник Золотий Гребінець і побіг за нею. Через який час півник наздожене курочку, якщо його швидкість втричі більша за її швидкість?

3. Андрій їхав на побачення 4 години, але побачивши свою кохану із своїм сусідом Хомою, поплентався назад із швидкістю на 12км/год. меншою, ніж початкова. Щоб подолати таку відстань, як до зустрічі, йому довелося витратити 6 годин. Яка була початкова швидкість Андрія?

4. Дві голодні миші з’їдять весь запас сиру супермаркета за 6 днів. Перша миша може з’їсти весь сир за 9 днів. За скільки днів поїла б сир лише друга миша?

5. Зграя хробаків запланувала поласувати кукурудзою на площі 120 га протягом певного часу. Однак, через посилення апетиту, хробаки з’їдали кукурудзу щодня на площі на 4 га більшій, ніж планували, і закінчили поїдання на 1 день раніше. Протягом скільких днів хробаки ласували кукурудзою?

6.Молода домогосподарка вичитала у кулінарній книжці, що нормальний суп має містити 0,5% солі. Однак у дволітрову каструлю вона вже поклала стільки солі, що її вміст становив 2%. Яку мінімальну кількість літрів води потрібно долити у те, що має бути супом, щоб дотриматися поради кулінарів?

7. Корова Маня дає смачне молоко. Одного разу, подоївши корову, молоко залишили без доголяду. Цим скористалися дві безсовісні доярки. Перша набрала собі 3 л молока і долила бідон такою самою кількістю води. Після цього її подрага зробила те саме, але із чотирма літрами. Від цього жирність молока зменшилась удвічі і Маню вибракували на м’ясокомбінат. Скільки літрів молока востаннє в житті дала Маня?

8. Щоб дістати до стелі в актовій залі, потрібно 6 шестикласників, зріст кожного з яких 1,5 метра. Скільки для цього потрібно випускників, зріст кожнгого з яких 1,8 метра?

Цікавинки математики

Дорогі учні! Якщо сьогодні вас спитати, який предмет ви вважаєте найулюбленішим, то навряд чи більшість з вас назвуть математику. Так сталося, що частіше її поважають, ніж люблять. На нашому шкільному сайті в результаті опитування математика стала лідером з улюблених предметів. Проте не всі прийняли участь в опитуванні. Серед вас є учні, яким легко дається вивчення цього предмета, і є учні, яким потрібні чималі зусилля. І всі бажають, щоб було цікаво.

На цій сторінці блогу я хочу представити факти і цікаву інформацію про все , що стосується ЇЇ Величності - Математики.

Сьогодні неможливо точно сказати, коли саме було винайдено число. Проте можна вважати, що не пізніше 300000 років тому, бо не могли ж люди обійтися без чисел при будівництві календаря в печері Пеш де Л'азе. Якщо відштовхнутися від цієї дати, то потрібно буде близько 270000 років, аби в ХХХ столітті до н.е. стародавні єгиптяни сягнули в лічбі до 100000.

Немногим известно, что 12 - старинный и едва не победивший соперник числа 10 в борьбе за почетный пост основания общеупотребительной системы счисления

Хорошо ли, что в борьбе между дюжиной и десяткой победила последняя?

Конечно, сильными союзницами десятки были и остаются наши собственные руки с десятью пальцами - живые счетные машины.

Но если бы не это, то следовало бы, безусловно, отдать предпочтение 12 перед 10. Гораздо удобнее производить расчеты по двенадцатеричной системе, нежели по десятичной.

Хорошо ли, что в борьбе между дюжиной и десяткой победила последняя?
Конечно, сильными союзницами десятки были и остаются наши собственные руки с десятью пальцами - живые счетные машины.
Но если бы не это, то следовало бы, безусловно, отдать предпочтение 12 перед 10. Гораздо удобнее производить расчеты по двенадцатеричной системе, нежели по десятичной.
До нас "ікс" прийшов від арабів. Невідоме число вони позначали словом "шей", тобто "ніщо", "щось". Потім замість слова писали його першу літеру "ш". Це позначення в арабів запозичили іспанці, тільки замість "ш" вони писали "х", а називали "ш". Від іспанців цей знак потрапив до французів. І тут нарешті "х" став називатись "іксом". А потім він і до нас перекинувся, значок і назва.

Першими вдалися до нулів математики стародавнього Вавілону. Якщо в якомусь "серединному" розряді числа не було одиниць, то вавілоняни просто лишали вільним місце цього розряду... А десь у VIII ст. н.е. замість пропуску почали ставити спеціальний знак. Форма його не одразу встановилася... Навіть у XV ст. математики писали: "Цей знак завдає чи не найбільше ускладнень і плутанини". Особливо важко було тоді збагнути, чому Нуль, дописаний в кінці числа, збільшував це число у десять разів.

Чисел існує безліч. Яке б велике число ми не назвали, додавши до нього лише одиницю і матимемо, ще більше число. Космонавт-2 Г.С. Титов, зробивши 17 обертів навколо Землі, пролетів відстань майже в 1 млн. км, що значно перевищує довжину шляху від Землі до Місяця і назад. Але мільйон можна назвати карликом порівняно з таким числовим велетнем, як мільярд. Якщо почати лічити підряд до мільярда – 10-річним хлопчиком, працюючи по 9 годин на добу, то закінчиш лічбу глибоким стариком. А те, що організм людини дорослої складається приблизно з 20 тисяч мільярдів клітин, навіть важко собі уявити.
Хвилина – це зовсім малий проміжок часу, а мільярд хвилин – це більш як 19 століть.

Секунда порівняно з годиною нам здається миттю. А мільярд секунд – це близько 32 років.




Вправа.
Скільки потрібно часу, щоб прочитати книжки, які разом становлять 1 млн. сторінок, якщо на читання кожної сторінки витрачати 6 хв.?
Легко підрахувати, що коли читати щодня по 8 годин і відпочивати тільки в неділю, то, щоб прочитати 1000000 сторінок, потрібно 40 років.

А цей матеріал буде цікавим для учнів 6-х класів, які зараз вивчають тему "Звичайні дроби"

Відомо, що натуральні числа виникли в результаті практичної діяльності людей, яким треба було лічити тварин, предмети, вимірювати довжини площі, об’єми. Але результат вимірювання не завжди можна позначати натуральним числом, бо внаслідок вимірювань найчастіше дістаємо частини прийнятої площі. Так на основі потреб практики виникло поняття дробу.

В Єгипті з дробами оперували ще 4000 років тому. Про це свідчать стародавні документи, які збереглися з тих часів. Проте загального способу для позначення всіх дробів, як це прийнято тепер, коли чисельник записують зверху, знаменник знизу, а між ними ставлять риску, в єгиптян не було. При виконанні обчислень стародавні єгиптяни застосовували лише так звані одиничні дроби – дроби з чисельником 1 і дріб . Такі дроби єгиптяни зображали, ставлячи крапку над знаменником. Усі інші дроби вони зводили до одиничних. Наприклад, дріб подавали у вигляді суми одиничних дробів і . Для зведення дробів до одиничних було складено спеціальні таблиці.

У стародавній Греції звичайні дроби були відомі. Понад 2,5 тисячі років тому греки вміли виконувати арифметичні дії з звичайними дробами. Вони користувались і одиничними дробами, і дробами загального виду.

У стародавній Русі дроби називали частками, а згодом ламаними числами. Окремі дроби мали спеціальні назви. Наприклад, - треть, - півтреть, - п’ятина, - десятина, тощо.

Запис дробів за допомогою риски став загальноприйнятим з ХVІ ст.

Колись дії з звичайними дробами завдавали людям надзвичайних труднощів.

Англійський чернець Беда, який був ученою людиною свого часу, писав: “ світі є багато речей, але немає нічого важчого, як чотири дії арифметики”.

Тоді ж, мабуть, і виникло німецьке прислів’я “попасти в дроби”, що означало опинитися в скрутному становищі. А причина, звичайно, полягала в тому, що не було встановлено правил виконання дій з дробами, не було створено відповідної теорії.

Варто при діленні дробів звернути увагу на вірш вірменів:

Та ж дріб ділити – легко дуже,
Лиш дільника переверш, мій друже,
А потім – як при множенні робить,
І результат готовий в тую ж мить.

Багато предметів, які нас оточують, мають відомі нам геометричні форми. Стіни, стеля, підлога – площини. Перетинаються вони по прямих. Форму паралелепіпеда має багато меблів, таку саму форму мають будники. У шафі для посуду знаходимо склянку у формі прямої многокутної призми, чашку у формі циліндра.

Різні геометричні форми створено не тільки людиною, а й самою природою: кристали мають форму многогранників; форму, близьку до кульової, мають планети. У пам’ятках стародавньої архітектури Вавілону, Єгипту знаходимо такі геометричні фігури, як куб, призма. Цілком зрозуміло, що стародавні будівельники повинні були знати найпростіші властивості цих тіл, вміти знаходити їх об’єми.

У стародавньому Єгипті було споруджено славнозвісні єгипетські піраміди. Тіла пірамідальної форми досить поширені, зокрема в архітектурі.

Форму правильних восьмикутних пірамід мають гострокінцеві дахи на баштах Московського Кремля, що чудово його прикрашають. Частина даху Набатної башти має форму правильної зрізаної чотирикутної піраміди.

Дахи пірамідальної форми часто прикрашають різні кіоски, альтанки, “грибачки” на пляжі тощо.

Пам’ятник Вічної Слави, який споруджено в м. Києві, в парку на схилах Дніпра, - це обеліск, верхня частина якого має форму правильної чотирикутної піраміди, а нижня – правильно зрізаної чотирикутної піраміди.

Форму правильної шестикутної піраміди (повної і зрізаної) часто мають бетонні стовпчики, які ставлять уздовж проїзної частини шляху в небезпечних для транспорту місцях – на поворотах з крутими схилами. Поблизу ярів.

Не можна не згадати також про найдивніші споруди – так звані єгипетські піраміди.
Це гробниці фараонів (єгипетських царів). Найбільші дві єгипетські піраміди – це піраміда Хеопса, що має висоту 146 м. (вона вища від сорокаповерхового будинку) а периметр основи – близько 1 км, і піраміда Хефрена (сина Хеопса), висота якої становить 143 м. Їх було споруджено в третьому тисячолітті до н.е.
Грані пірамід дуже точно орієнтовані по сторонах світу. Цікаво, що висота піраміди Хеопса, яку будували 30 років, становить 0,000000001 частини відстані від Землі до Місяця. Вона має ще ряд цікавих особливостей.
Наприклад, якщо довжину обводу основи піраміди поділити на її подвоєну висоту, то вийде 3,14159 – число П з великою точністю.