9 клас алгебра

15.05/

9 клас, алгебра

• виконати за підручником № 3.3, 3.5, 3.8 (1-6) відкрити підручник
• інтерактивна вправа "Вершина параболи" відкрити вправу
• інтерактивна вправа "Графік кв.функції" відкрити вправу

28.04.Привіт.

Повторення

Арифметична прогресія, сума арифметичної прогресії

Означення: Арифметична прогресія  — числова послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число.

Означення: Різниця арифметичної прогресії  — постійне для послідовності число , яке додають до кожного члена.

 — зростаюча арифметична прогресія 

 — спадна арифметична прогресія 

 —арифметична прогресія

 —різниця арифметичної прогресії

Характеристичні властивості арифметичної прогресії

  

 Властивість: Будь-який член арифметичної прогресії, починаючи з другого, лорівнює середньому арифметичному попередньогоі настпного члена і навпаки, якщо виконується зазначена влстивість, то послідовність буде арифметичною прогресією.

Формули n-ого члена арифметичної прогресії

Формули суми n перших членів арифметичної прогресії

Сума перших п членів арифметичної прогресії

1. Якщо a1 і an — перший і п-й члени арифметичної прогре­сії (аn), то сума Sn перших п членів цієї прогресії дорівнює:

2. Якщо a1 і d — перший член і різниця арифметичної про­гресії (ап), то сума Sn перших п її членів дорівнює:

Приклад. Знайдемо суму перших десяти членів арифметич­ної прогресії (аn), у якої: 1) a1 = 10, а2 = -10; 2) а1 = 2, d = -3. Розв'язання

1) S10 =  ∙ 10 =  ∙ 10 = 0;

2) S10 =  ∙ 10 = (2a1 + 9d) ∙ 5 = (2 ∙ 2 + 9 ∙ (-3)) ∙ 5 = (4 – 27) ∙ 5 =      = -23 ∙ 5 = -115.      Відповідь: 1) 0; 2) -115.

Усні вправи

1. Задана скінченна послідовність: (а_n): 2; -1; 5; -2; 9; -3; 15; -4. Знайдіть суму:

1) перших двох її членів;

2) перших п'яти її членів;

3) усіх її членів.

1.        Знайдіть суму перших тридцяти членів арифметичної прогре­сії (х_п), у якої х₁ = 5, х₃₀ = 15.

2.        Знайдіть суму перших десяти членів арифметичної прогре­сії (у_п), у якої  y₁ = 5, d = 3, заповнивши пропуски у формулі .

Письмові вправи

1)             за однією з вивчених формул знайти (обчислити) суму перших п членів арифметичної прогресії;

2)             розв'язати задачі, що передбачають пряме застосування ви­вчених формул (в умові задач напряму не сказано, що шука­на сума є сумою арифметичної прогресії), наприклад, знайти суму перших 50 натуральних чисел або знайти суму парних натуральних чисел від 0, не більших за 100, і т. д.;

3)             задачі на застосування вивчених формул для відшукання не­відомих першого члена, або різниці, або кількості пчленів арифметичної прогресії за відомою за умовою сумою її перших членів;

4)             на повторення: задачі на застосування вивчених властивостей і формул арифметичної прогресії.

Контрольні запитання

1.        За якою формулою можна обчислити суму перших ста членів арифметичної прогресії, якщо відомі:

1) а₁ і а₁₀₀;                           2) а₁ і d;                3) а₁ і а₂?

2.        Чи можна за формулою  обчислити суму перших десяти членів послідовності:

1)                   (а_n): 2; 3; 4; 5; 6; ...;

2)                   (а_n): 2; 4; 8; 16; 32; ...;

3)                   (а_п): n; 3n; 5n; 7n; 9n;        

      Домашнє завдання

1.        Вивчити формули (див. опорний конспект ).

2.        Розв'язати вправи, аналогічні за змістом та рівнем складності виконаним на уроці;

3.        Повторити: означення числової послідовності, формули, вивче­ні в темі «Арифметична прогресія» та властивості 

  Опрацювати конспект та виконати завдання в зошиті

Знайдіть суму:

1)       перших шістнадцяти членів арифметичної прогресії, якщо її перший і шістнадцятий члени відповідно дорівнюють 3 і -5;

2)       перших шістнадцяти членів арифметичної прогресії, якщо її перший член дорівнює 6, а різниця 3;

3)       перших сорока семи членів арифметичної прогресії, яка задана формулою загального члена а_п = 3п – 1;

Увага. Всі завдання виконуєте в зошиті. Обов'язково ставите дату.